0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Нахождение основания системы счисления

Содержание

Нахождение основания системы счисления

Решите уравнение: (5_<10>=101_x)

Переведем 101 в десятичную систему счисления: (101_x=1cdot x^0+0cdot x^1+1cdot x^2=1+x^2)
Теперь подставим в наше уравнение вместо (101_x) полученное выражение и решим квадратное уравнение:
(5=1+x^2)
(4=x^2)
(x=pm2)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 2.
Для перепроверки сделаем обратный перевод: (101_2=1cdot2^0+0cdot 2^1+1cdot 2^2=1+0+4=5_<10>)

Решите уравнение: (46_<10>=56_x)

Переведем 56 в десятичную систему счисления: (56_x=6cdot x^0+5cdot x^1=6+5x)
Составим линейное уравнение, решим его:
(46=6+5x)
(40=5x)
(x=8)
Для перепроверки сделаем обратный перевод: (56_8=6cdot8^0+5cdot8^1=46)

Решите уравнение: (17_<10>=32_x)
Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Переведем 32 в десятичную систему счисления: (32_x=2cdot x^0+3cdot x^1=2+3x)
Составим линейное уравнение, решим его:
(17=2+3x)
(15=3x)
(x=5)
Теперь переведем искомое основание в двоичную систему счисления: (5_<10>=1cdot2^2+0cdot2^1+1cdot2^0=101_2)

Решите уравнение: (125_8+10_3=323_x)
Ответ запишите в троичной системе счисления.

Для удобства переведем все числа в десятичную систему счисления:
(125_8=5cdot8^0+2cdot8^1+1cdot8^2=5cdot1+2cdot8+1cdot64=5+16+64=85_<10>)
(10_3=0cdot3^0+1cdot3^1=0cdot1+1cdot3=3_<10>)
(323_x=3cdot x^0+2cdot x^1+3cdot x^2=3cdot1+2cdot x+3cdot x^2=(3+2x+3x^2)_<10>)
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить квадратное уранение:
(85+3=3+2x+3x^2)
(3x^2+2x-85=0)
(D=2^2-4cdot3cdot(-85)=4+12cdot85=1024) ; (sqrt D=32)
[left[ begin x=frac<-2+32><2cdot3>=frac<30><6>=5 hfill \ x=frac<-2-32><2cdot3>=-frac<34> <6>Переведем искомое основание в троичную систему счисления: (5_<10>=1cdot3^1+2cdot3^0=12_3) .

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 79 имеет четырехзначную запись.

Если запись числа четырехзначна, максимальное значение числа равно (x^4-1) , где переменная — основание системы счисления. Это можно увидеть на примере с десятичной системой счисления. Максимальное четырехзначное число: (10^4-1=10000-1=9999) , максимальное трехзначное число: (10^3-1=1000-1=999) . Аналогично перебираем другие системы счисления, удовлетворяющие условию задачи:
Двоичная: (2^4-1=15) , слишком мало, запись числа 79 будет состоять более, чем из четырех цифр.
Троичная: (3^4-1=80) . Значит, искомое значение – 3. Для проверки переведем 79 в троичную систему счисления: (79_<10>=2cdot3^3+2cdot3^2+2cdot3^1+1cdot3^0=2221_3) .

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет ровно три значащих разряда.

Если запись числа имеет ровно три значащих разряда, то запись числа трехзначна (состоит из трех цифр, не равных нулю). Если запись числа трехзначна, то максимальное значение числа равно (x^3-1) , где переменная — основание системы счисления. Это можно увидеть на примере с десятичной системой счисления. Максимальное четырехзначное число: (10^3-1=1000-1=999) , максимальное двузначное число: (10^2-1=100-1=99) . Аналогично перебираем другие системы счисления, удовлетворяющие условию задачи:
Двоичная: (2^3-1=7) , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Троичная: (3^3-1=26) , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Четверичная: (4^3-1=63) , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Пятеричная: (5^3-1=124) . Значит, искомое основание — 5. Для проверки переведем (91_<10>=3cdot5^2+3cdot5^1+1cdot5^0=331_5)

Урок информатики по теме «Знакомство с системами счисления»

Цель: создать условия для осознания и осмысления нового учебного материала.

Оборудование: мультимедийный проектор и проекционный экран, ПК, распечатанные на всех обучающихся опорные конспекты “Основные понятия” и “Алфавит различных позиционных систем”, ассоциативные карточки, карточки для проведения рефлексии.

Предварительная работа: группа обучающихся (2-3 человека) под руководством учителя должны подготовить презентацию об истории развития систем счисления.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное его закрепление.

Место урока в учебном плане: вводный урок по теме “Арифметические основы компьютера”.

Задачи:

    Учебная – познакомить с такими понятиями как система счисления, цифры, позиционная и непозиционная система счисления, основание и алфавит позиционной системы счисления, кратко рассмотреть историю развития систем счисления, научить составлять алфавит любой позиционной системы счисления и пользоваться правилом счета.
  • Развивающая – развитие памяти, внимания, умения анализировать, делать выводы. Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету “Информатика”.
  • Воспитательная – развитие познавательного интереса учащихся, ответственности, самостоятельности.
Этап урокаКомментарийВремя
1Организационный моментПриветствие, настрой обучающихся на работу, установка контакта между учителем и учениками2 минуты
2Вводная часть1) Актуализация – связь с предыдущей темой

2) Переход к теме данного урока и объявление темы

3) Мотивация обучающихся

Ход урока

Этап 1. Организационный момент

Этап 2. Вводная часть

Учитель: Сегодня мы начинаем изучать новый раздел курса информатики “Арифметические основы компьютера”. (Приложение1, слайд1)

В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку возьмем два высказывания: первое – “Всё есть число, и числа управляют миром”. Так считали пифагорейцы, последователи философского учения Пифагора, античного ученого, известного вам из математики. ( слайд2)

А второе – высказывание академика А. Дородницына по поводу данного утверждения пифагорейцев: “Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники”.

Ответьте на вопрос: Почему оба высказывания актуальны и в настоящее время?

Ученики: В настоящее время все большее значение приобретают информатизация общества и компьютеризация практически всех сфер деятельности человека. При этом информация, обрабатываемая и передаваемая с помощью компьютера, представляется в виде двоичного кода, т.е в виде последовательности нулей и единиц. Т.е. мы можем сказать, что информация – это числа, и эти числа действительно дают возможность человеку управлять различными процессами с помощью цифровой техники и науки информатики.

Учитель: Итак, компьютер обрабатывает информацию представленную в виде последовательности нулей и единиц. Т.о. одними из наиболее важных информационных процессов, связанных с вычислительной техникой, являются процессы кодирования и декодирования информации. (слайд3)

Кодирование обеспечивается устройствами ввода информации (например, клавиатура), и заключается в том, что входная информация, понятная человеку (например, текст), преобразуется в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. в двоичный код.

Декодирование обеспечивается устройствами вывода (например, монитор) и заключается в том, что данные из двоичного кода преобразуются в форму, понятную человеку.

Давайте вспомним, почему обрабатываемую компьютером информацию необходимо преобразовывать именно в двоичный код.

Ученики: Это связано с возможностью создания электронного элемента, который может устойчиво находиться в одном из двух состояний: намагничено – не намагничено, есть ток – нет тока. Эти два устойчивых состояния и кодируются 1 и 0.

Учитель: О том, как происходит кодирование и декодирование текстовой и графической информации, вы уже знаете. Рассмотрим кодирование числовой информации. (слайд4)

Числовую информацию, с которой работает компьютер, можно разделить на два вида:

  1. числа, содержащиеся в тексте;
  2. числа, участвующие в вычислениях.

При кодировании числа, содержащегося в тексте, каждая цифра, входящая в запись числа заменяется соответствующим ей двоичным кодом, зафиксированным в специальной кодовой таблице, которая является просто соглашением между разработчиками компьютерной техники и программного обеспечения.

Но если числа участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичный код.

Числа переводятся из обычных арабских (для записи которых используется 10 цифр, 0 .. 9) в соответствующие им двоичные (для записи которых используются только два знака 0 и 1) для того, чтобы компьютер мог выполнить вычисления в которых эти числа участвуют.

Это примерно то же самое, что и перевод текста с одного языка на другой. В мире существует много различных языков и название одного и того же предмета можно представить на любом из них. И существует много различных систем записи чисел (арабская, римская, двоичная) и одно и то же число можно представить в любой из этих систем.

А для того, чтобы понять, как это происходит, необходимо знать общие сведения о системах записи чисел.

Системы записи чисел по-другому называются системами счисления. Т.о. объектом нашего изучения будут системы счисления, а тема сегодняшнего урока “Знакомство с системами счисления”.

Вы уже знакомы, причем очень хорошо знакомы, с такими системами счисления, как арабская и римская. Поэтому возникает вопрос, зачем снова изучать все то, что и так уже хорошо известно?

А знаете ли вы, что…

  • … русский математик Н.Н. Лузин считал: “Преимущества 10 системы счисления не математические, а зоологические” и если бы у человека было на руках 12 пальцев, то возможно мы сейчас пользовались бы не десятичной, а двенадцатеричной системой счисления?
  • … современная десятичная система счисления зародилась в Индии, в V веке, хотя и принято ее называть арабской?
  • … существуют системы счисления, в которых 1+1? 2?
  • …число 5 может быть больше, чем число 10?

Как правило, данные факты не знакомы обучающимся, поэтому можно сделать соответствующий вывод о том, зачем необходимо изучать данную тему. Затем формулируются цели урока:

Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрим такие понятия, как система счисления и цифры, познакомимся с историей развития систем счисления, определим разницу между позиционными и непозиционными системами счисления, узнаем, что такое основание позиционной системы счисления и ее алфавит, научимся составлять алфавит любой позиционной системы счисления и считать по порядку в любой позиционной системе счисления.

Этап 3. Изучение нового материала (часть 1)

На данном этапе демонстрируется презентация “История развития систем счисления”, подготовленная группой обучающихся. В презентации должны быть отражены понятия: система счисления, цифры, позиционные и непозиционные системы счисления, основание позиционной системы счисления и алфавит позиционной системы счисления. В процессе знакомства с презентацией, ученики заполняют опорный конспект “Основные понятия” (Приложение2).

Затем необходимо проверить с помощью фронтального опроса правильность заполнения опорного конспекта. Провести первичное закрепление материала с помощью ассоциативных карточек: ученикам выдаются карточки, на которых записаны существительные, относящиеся к основным понятиям темы “Системы счисления” (6 карточек – 6 учеников), ученики должны определить к какому понятию относятся данные существительные и сформулировать это понятие, не пользуясь опорным конспектом.

Правила, приемы, числа, арифметические действия

Ответ: Система счисления – это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются, а также по которым производятся арифметические операции над числами.

Знаки, запись, числа

Ответ: Цифры – это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры, количество, позиционная система счисления

Ответ: Основание позиционной системы счисления – это количество цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифра, значение (вес), позиция, число, зависимость

Ответ: Позиционная система счисления – это такая система счисления, в которой значение (вес) цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Цифра, значение (вес), позиция, число, независимость

Ответ: Непозиционная система счисления – это такая система счисления, в которой значение (вес) цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Позиционная система счисления, цифры

Этап 4. Изучение нового материала (часть 2)

Учитель: В данной теме мы будем изучать различные позиционные системы счисления.

Итак, что является основной характеристикой любой позиционной системы счисления?

Ученики: Основание, т.е. количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Учитель: Каково основание арабской системы счисления?

Ученики: 10, т.к. в этой системе используются 10 цифр, от 0 до 9.

Учитель: Правильно, 10. Поэтому арабская система счисления называется десятичной системой счисления. За основание системы счисления можно принять любое натуральное число – 2, 3, 4…. Следовательно, позиционных систем может быть бесконечно много – двоичная, троичная, четверичная… С чего мы начнем их изучение? Вспомните, с чего вы начинали изучать десятичную систему счисления?

Ученики: Учились считать по порядку.

Учитель: А для этого нам нужно:

  1. знать алфавит системы счисления, т.е. те знаки, которые используются для записи чисел в данной системе счисления;
  2. знать правило счета, с помощью которого образуются целые числа в ПСС.

Далее обучающиеся вместе с учителем заполняют опорный конспект “Алфавит различных позиционных систем” (Приложение3):

Система счисленияОснование ( р )Алфавит (при р 36 единых правил для формы записи цифр не существует.)
Десятичная100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная20, 1
Восьмеричная80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
Двенадцатеричная120, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B

Учитель: Перед тем, как знакомиться с правилом счета, необходимо рассмотреть некоторые новые понятия. В любой позиционной системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями:

Презентация к уроку информатики на тему «Система счисления»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:
Описание слайда:

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Описание слайда:
Описание слайда:

Непозиционные
системы счисления
Количественные значения символов, используемых для записи чисел не зависят от их позиции в числе.

Описание слайда:

Система счисления
Древнего Египта
Иероглифы – специальные значки для записи чисел.

Описание слайда:

Римская
система счисления
I – 1
V – 5 235=CCXXXV
X – 10
L – 50
C – 100 ( Centum )
D – 500 ( Demimille )
M – 1000 ( Mille )

Описание слайда:

Правила записи римских чисел

Описание слайда:

Система счисления
Древней Греции
Буква
Буква
Буква
Название
Название
Название
Числовой
эквивалент
Числовой
эквивалент
Числовой
эквивалент

Описание слайда:

Системы счисления
славянских народов

Описание слайда:
Описание слайда:

Система счисления индейцев майя

Описание слайда:

Позиционные
системы счисления
Количественные значения символов, используемых для записи чисел зависят от их позиции в числе.

Описание слайда:
Описание слайда:

Клинопись
Древнего Вавилона
В древнем Вавилоне использовали шестидесятиричную систему счисления

6 * 60 + 3 = 363
32 * 60 + 52 = 1972
1 * 60 * 60 + 2 * 60 + 4 = 3724

Описание слайда:

Десятичная
система счисления
Арабская система счисления в XII веке нашей эры распространилась по всей Европе, и быстро вытеснила другие системы счисления.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Описание слайда:

256
2 сотни 5 десятков 6 единиц
( свернутая форма числа )
256=2*102+5*101+6*100
347,25=3*102+4*101+7*100+
+2*10-1+5*10-2
(развернутая форма числа)

Описание слайда:

Правило перевода из А10→?2
1. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится; получается частное и остаток;
2. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу 3. Иначе над частным выполняют действия, описанные в первом шаге;
3. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

Описание слайда:

4. формируется результирующее число: его старший разряд — полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа — первый остаток от деления, а старший — последнее частное.

Описание слайда:
Описание слайда:

Перевести в двоичную
систему счисления:

2) 23510=
Ответы:
111012
11101011 2

Описание слайда:
Описание слайда:

Правило перевода из А10→?16
1. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится; получается частное и остаток;
2. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу 3. Иначе над частным выполняют действия, описанные в первом шаге;
3. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

Описание слайда:

4. формируется результирующее число: его старший разряд — полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа — первый остаток от деления, а старший — последнее частное.

Описание слайда:
Описание слайда:

Перевести в шестнадцатеричную
систему счисления:

Описание слайда:
Описание слайда:

Правило перевода из А10→?8
1. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится; получается частное и остаток;
2. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу 3. Иначе над частным выполняют действия, описанные в первом шаге;
3. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

Описание слайда:

4. формируется результирующее число: его старший разряд — полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа — первый остаток от деления, а старший — последнее частное.

Описание слайда:
Описание слайда:

2) 137910=
Ответы:
1758
25438
Перевести в восьмеричную
систему счисления:

Описание слайда:
Описание слайда:

Из любой системы счисления в десятичную
Aq=a1*q0+a2*q1+…+an*qn

q-основание системы счисления
Примеры.
1316=1*161+3*160=19
100112=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=19

Описание слайда:

Перевести в десятичную
систему счисления:
245=

Описание слайда:

Из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную
исходное число разбивается на триады т.е. 3 цифры (тетрады т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 3 (4), оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 3 (4);
каждая триада (тетрада) заменятся соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой в соответствии с таблицей

Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:

Перевести в восьмеричную
систему счисления:
Ответы:
1101001102=

Описание слайда:

Перевести в шестнадцатеричную
систему счисления:
Ответы:
1) 10101010111002=

Описание слайда:

Из шестнадцатеричной и восьмеричной в двоичную
каждая цифра исходного числа заменяется триадой (тетрадой)
двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице
двоичное число имеет менее 3 (4) цифр, оно дополняется слева
незначащими нулями до триады (тетрады);
незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно использовать с целью привлечения внимания обучающихся к теме «Система счисления», а так же повторения пройденного ранее материала

Общая информация

  • Информатика
  • 10 класс
  • Презентации

Похожие материалы

Рабочая программа по информатике 9 класс

Рабочая программа по информатика 8 класс

Рабочая программа по информатика 7 класс

Методическая разработка на тему «Графы»

Рабочая программа по информатике 8кл ФГОС

Рабочая программам по информатике 11 класс /профильное обучение/

Рабочая программам по информатике 10-11 класс

Власихина Лада Викторовна ИКТ Создание презентации с использованием гиперссылок

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5169455 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

  • Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
  • Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
  • Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
  • Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
  • Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
  • Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
  • Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
  • Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
  • Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
  • Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
  • Курс повышения квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Российские студенты стали чемпионами мира по программированию

Время чтения: 1 минута

В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Москве планируют внедрить экспресс-тестирование на коронавирус в школах

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения не планирует массово закрывать школы из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Екатерина Костылева из Тюменской области стала учителем года России – 2021

Время чтения: 1 минута

На «Госуслугах» пройдет эксперимент по размещению документов об образовании

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Открытый урок информатики по теме «Системы счисления»

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок информатики по теме «Системы счисления»»

Открытый урок информатики по теме «Системы счисления«.

Личностная – развитие познавательного интереса обучающихся, ответственности, самостоятельности, логического мышления, воспитывать доброжелательность среди обучающихся, нацеленность на результативность обучения.

Метапредметная – развитие умения вести дискуссии, доступно и гармонично сочетая содержание и формы представляемой информации средствами ИКТ; развитие познавательных способностей обучающихся; развитие логического мышления; развитие умения анализировать, выявлять главное, описывать планы действий и делать выводы.

Предметная – познакомить с общими представлениями о позиционных и непозиционных системах счисления; научить определять основание и алфавит системы счисления, переходить от свернутой формы записи числа к его развернутой записи

Постановка цели занятия и мотивация целевого компонента.

Изложение нового материала. Составление обучающимися краткого конспекта нового материала.

Формирование умений и навыков по изученной теме. (Дифференцированная самостоятельная работа)

Подведение итогов урока.

Оборудование и программное обеспечение: презентация, созданная в программе MS PowerPoint.

Организационный момент.

Для гармонизации двух полушарий предлагаю ребятам вначале медленно, а потом в более быстром темпе левой рукой взять правое ухо, а правой рукой взять левое ухо. Выполнять упражнение нужно несколько раз и в системе. Это снимает психологический стресс улучшает гармонизацию полушарий.

2. Постановка цели занятия и мотивация целевого компонента.

Эпиграф урока: “Всё есть число и числа управляют миром”.

В качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку я взяла два высказывания: первое – “Всё есть число, и числа управляют миром”. Так считали пифагорейцы, последователи философского учения Пифагора, античного ученого, известного вам из математики. (слайд 2)

А второе – высказывание академика А. Дородницына по поводу данного утверждения пифагорейцев: “Это, конечно, мистика. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники”.

Ответьте на вопрос: Почему оба высказывания актуальны и в настоящее время?

Обучающиеся:

В настоящее время все большее значение приобретают информатизация общества и компьютеризация практически всех сфер деятельности человека.

Преподаватель: Правильно.

— А в каком виде представляется при этом информация, обрабатываемая и передаваемая с помощью компьютера? (в виде двоичного кода, т.е в виде последовательности нулей и единиц).

— Мы можем сказать, что информация – это числа, и эти числа действительно дают возможность человеку управлять различными процессами с помощью цифровой техники и науки информатики.

Преподаватель: Некоторые из вас готовили проект по определённой теме, остальные готовили опережающее задание. Подумайте и сформулируйте тему сегодняшнего урока (формулируют тему урока)

А сейчас давайте вместе с вами попытаемся сформулировать цели урока.

Обучающиеся:

— Сегодня на уроке мы рассмотрим такие понятия, как система счисления и цифры,

— определим разницу между позиционными и непозиционными системами счисления, узнаем, что такое основание позиционной системы счисления и ее алфавит

Преподаватель:

— правильно, а также рассмотрим машинные системы счисления и научимся выполнять перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.

Преподаватель:

— Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупки, ведет семейный бюджет и т.д. Числа, цифры… они с нами везде.

— Сколько цифр вам знакомо? (ответы обучающихся)

— А что такое число? (ответы обучающихся)

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.

Число – некоторая величина.

Как вы думаете, почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

В первую очередь это связано с торговыми расчетами. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково, так как это значительно

Преподаватель, обращаясь к обучающимся: А сейчас все попытайтесь решить вот такую задачу?

Преподаватель: Чтобы решить задачу, какие вопросы вы себе задавали? Что вам нужно знать?

(Обучающиеся формулируют вопросы вслух.

Например: «Почему вы называли так, а не как мы привыкли?», «Почему числа записаны только с помощью «0» и «1»?»,

«В какой системе счисления записаны числа?», «Как записываются десятичные числа в двоичной системе счисления?», «Какие системы счисления бывают?», «Какие системы счисления используются в нашей жизни?» т.д.)

Числа складываются из цифр по определенным правилам. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

— Кто может сказать, что такое система счисления? (Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр).

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. И об этом мы послушаем проект, который нам подготовили обучающиеся Яковлева Анастасия и Павлова Ксения.

Преподаватель: Сейчас, эта группа презентует свою работу, а все остальные слушают, анализируют, задают вопросы, можно также оставлять комментарии в письменном виде.

(Идет защита деятельности группы)

ПРОЕКТ. Позиционные и непозиционные системы счисления.

Преподаватель:

Прежде, чем решить задачу давайте с вами рассмотрим системы счисления, которые получили название «машинные», такие системы счисления, как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Но, конечно, самой распространенной является десятичная позиционная система счисления.

Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде полинома (многочлена).

Приведем пример записи числа в десятичной системе счисления:

34510 = 3*10 2 +4*10 1 +5*10 0

Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления не может превышать основания этой системы.

Например, в двоичной системе счисления будет только две цифры: 0 и 1.

Преподаватель: Кто из вас попробует расписать эту систему счисления в виде многочлена? (вызывается обучающийся)

— А сколько цифр будет, например, в пятеричной системе счисления?

(будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4).

— А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную. Итак,

1010102 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 32+8+2=42

— А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из восьмеричной системы счисления в десятичную (вызывается обучающийся)

1238=1*8 2 +2*8 1 +3*8 0 =64+16+3=83

— А теперь давайте вместе с вами научимся переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для этого выясним для начала, каков алфавит этой системы счисления. Раз в десятичной системе счисления в записи чисел используется 10 цифр, в двоичной – 2, в восьмеричной – 8, то соответственно в шестнадцатеричной – 16 цифр. Какие? (0, 1, …. 9, А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15). Итак,

1А316 = 1*16 2 +10*16 1 +3*16 0 = 256+160+3 = 419

Преподаватель: Кроме привычной десятичной системы счисления существуют системы счисления с различными основаниями. Я просила вас подготовить небольшие сообщения о системах счисления, встречающихся в повседневной жизни. (небольшие сообщения обучающихся):

Слайд 23. Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а так же сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.

Слайд 24. Пятеричная система счисления.

Слайд 25. Двадцатеричная система счисления.

Слайд 26. Шестидесятеричная система счисления. Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров. В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. Делением часа на 60 минут, а минут на 60 секунд мы обязаны этой системе счисления.

— Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»), уходящая корнями в глубокую древность, при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа.

— Двоичная система мер используется в ЭВМ.

— Кроме приведенных систем счисления следует отметить и более экзотические, такие как одиннадцатеричная система счисления на островах Океании.

4. Формирование умений и навыков по изученной теме. Дифференцированная самостоятельная работа.

Для закрепления и проверки знаний проводится дифференцированная самостоятельная работа. При использовании такой технологии полностью сохраняется педагогическая доминанта и преподаватель ни на минуту не исключается из учебного процесса. При этом в полной мере могут быть учтены и дидактические задачи, и творческие интересы преподавателя, и особенности группы, и индивидуальные склонности каждого обучающегося. То есть, она позволяет расширить вариативность информационного и учебно-методического обеспечения урока и полнее реализовать, например, принципы личностно-ориентированного образования.

Итак, мы с вами рассмотрели позиционные и непозиционные системы счисления. А сейчас выполните самостоятельную работу. Каждый из вас выберет задание, с которым он может справиться. Те, кто закончит раньше остальных, положите ручки на парту и отдохните под музыку.

— А перед тем как приступить к выполнению самостоятельной работы, проведём физкультминутку.

Мозговая гимнастика

1) Качания головой (упражнение стимулирует мыслительные процессы):

Дышите глубоко, расслабьте плечи и уроните голову вперёд. Позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. Выполнять 30 секунд.

2) «Ленивые восьмёрки» (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости «восьмёрки» по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

Самостоятельная работа на тему «Системы счисления»

(на оценку «3»).

Верно ли, что в каменном веке считали в двоичной системе счисления?

Верно ли, что в Древнем Вавилоне цифры изображались с помощью иероглифов?

Верно ли, что на Руси не было специальных обозначений для цифр, а пользовались буквами с «титлом»?

Верно ли, что в Древнем Риме нельзя было делить числа «в столбик»?

Верно ли, что число 34263 может быть записано в пятеричной системе счисления?

Верно ли, что в древности использовали руку, как инструмент для счета?

Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

Верно ли, что арабские цифры изобрели арабы?

Верно ли, что клинописью пользовались в Древнем Египте?

Верно ли, что римская система счисления была непозиционной?

Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

Верно ли, что десятичную позиционную систему счисления изобрели в Древней Индии?

Верно ли, что запись цифр с помощью иероглифов применяли на Руси?

Верно ли, что мы не пользуемся в быту шестидесятеричной системой счисления Древних Шумеров?

Верно ли, что число 443423 может быть записано в пятеричной системе счисления?

Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

Верно ли, что в Вавилоне цифры писались клинописью?

Верно ли, что в шестнадцатеричной системе счисления существует цифра В?

Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?

Верно ли, что в компьютерах используется пятеричная система счисления?

Таблица для проверки результатов тестирования:

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Работа учителя информатики школы № 630 Роговой Ирины Викторовны

СОДЕРЖАНИЕ Системы счисления Формула разложения числа по степеням основания Перевод чисел из одной системы счисления в другую Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую Проверка знаний

C истемы счисления Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел. Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе. Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям , где о снование – это число цифр, используемых в системах счисления . Например: двоичная система счисления ( А 2 ), восьмеричная система счисления ( А 8 ) т.д. Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе. Например: римская система счисления ( II , V , XII )

I 1 XI 11 XXI 21 II 2 XII 12 XXV 25 III 3 XIII 13 XXX 30 IV 4 XIV 14 XL 40 V 5 XV 15 L 50 VI 6 XVI 16 LX 60 VII 7 XVII 17 XC 90 VIII 8 XVIII 18 C 100 IX 9 XIX 19 D 500 X 10 XX 20 M 1000 Римские числа

Правила записи и чтения римских чисел Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение (СС — 200). Одна или более букв, помещенных после другой большего значения, увеличивает это значение на величину более мелкой ( XI – 11, DCC — 700). Буква, помещенная перед другой буквой большего значения, уменьшает это значение на величину этой буквы ( XC – 90, XL – 40). Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в 1000 раз.

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления . Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1 Достоинства 2 с/с: Простота кодирования; Простота арифметических действий; Простота записи, хранения и передачи техническими средствами. Недостатки 2 с/с: Много места занимает запись числа; Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот. Основание м , служит цифра 2 Двоичная система счисления

Восьмеричная система счисления Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Основание м является цифра 8 Шестнадцатеричная система счисления Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Основание м является цифра 16 8 10 =10 8 Например: 276 8 16 10 =10 16 Например: 26 A7 16

Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745 . Его можно записать несколькими способами, не изменяя его количества. А 10 = 3745 А 10 = 3000 + 700 + 40 + 5 А 10 = 3 x 1000 + 7 x 100 + 4 x 10 + 5 А 10 = 3 x 10 3 + 7 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0 (любое число в степени 0 равно 1) Последнюю запись называют разложением по степеням основания. Формула разложения числа по степеням основания

Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 » . А р = а n р n + … +а 1 р 1 +а 0 p 0

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления с основанием q (2, 8, 16) Делим число на основание системы счисления нацело (остаток должен быть меньше основания). Если частное больше основания системы счисления, то повторить шаг 1. Если частное меньше основания, то записываем число из остатков, начиная с последнего частного, справа налево.

Алгоритм перевода целого числа из системы счисления с основанием q (2, 8, 16) в десятичную систему счисления 1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля) 2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда. 3. Суммируем все произведения.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Выберите тот вариант перевода чисел, с которым вы хотели бы познакомиться

1. Чтобы число 124 перевести из 10 сс в 2 сс надо это число делить на 2 (основание сс) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 2 (1 или 0) . 124 2 62 124 0 2 62 31 0 2 15 30 1 2 7 14 1 2 3 6 1 2 1 1 2 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 124 10 1 1 1 1 1 0 0 2 =

1. Для того, чтобы перевести число из 2 сс в 10 сс, надо представить его в виде суммы п роизведени й цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (п ри разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 » ) 1 1 0 0 1 = 4 3 2 1 0 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 16+ = 8+ 1 = 25 10 Получаем, что 11001 2 = 25 10 1*2 0 =

1.Чтобы число 124 перевести из 10 сс в 8 сс надо это число делить на 8 (основание сс) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) . 124 120 8 15 4 8 1 8 7 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 124 10 = 1 7 4 8

1.Чтобы число 395 перевести из 10 сс в 16 сс надо это число делить на 16 (основание сс) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ) . 395 16 384 11 24 16 1 16 8 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 395 10 = 1 8 B 16

1. Для того, чтобы перевести число из 8 сс в 10 сс, надо представить его в виде суммы п роизведени й цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (п ри разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 ») 6 1 3 2 1 0 = 6*8 2 + 1*8 1 + 3*8 0 = = 384 + 8 3 + = 395 10 2. Получаем, что 613 8 = 395 10

Для того, чтобы перевести число из 16 сс в 10 сс, надо представить его в виде суммы п роизведени й цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (п ри разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с « 0 ») А 7 F 5 16 = A * 16 3 + 7 * 16 2 + 3 2 1 0 F * 16 1 + + 5 * 16 0 = 10 * 4096 + + 7 * 256 + 15 * 16 + 5 * 1 = 42997 10 2. Получаем, что A7F5 16 = 42997 10

Перевод числа из 10 сс в 2 сс Перевод числа из 10 сс в 8 сс Перевод числа из 10 сс в 16 сс Перевод числа из 2 сс в 10 сс Перевод числа из 8 сс в 10 сс Перевод числа из 16 сс в 10 сс Хотите себя проверить? Для этого выберите тот вариант перевода, в котором вы хотели бы закрепить свои знания или загрузите тест Загрузить тест

4) 489 10 1 ) 125 10 а) 1111101 2 б) 1010101 2 г) 1101100 2 в) 1111001 2 2 ) 543 10 а) 1111100 11 2 в) 10 000 111 11 2 б) 1111001 001 2 г) 1101100 010 2 3) 131 10 а) 1111100 1 2 а) 111110 11 0 2 б) 10 0 0 0 01 1 2 б) 101010 10 1 2 г) 11110 10 01 2 в) 1111001 0 2 в) 1101100 00 2 г) 1 0 101100 2

4) 11001110 2 1) 111111 2 а) 61 в) 63 г) 141 2) 10001101 2 а) 140 б) 64 б) 150 в) 145 3) 111101 2 а) 61 а) 206 б) 59 б) 602 в) 60 в) 208 г) 62 г) 65 г) 205 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024

Попробуйте еще раз.

Попробуйте еще раз.

Попробуйте еще раз.

1) 613 8 а) 359 10 б) 395 10 в) 358 10 г) 360 10 2 ) 24 8 3 ) 100 8 4 ) 154 8 а) 20 10 а) 56 10 а) 117 10 б) 25 10 б) 100 10 б) 198 10 в) 30 10 в) 64 10 в) 104 10 г) 36 10 г) 68 10 г) 108 10 8 0 = 1 8 1 = 8 8 2 =64 8 3 = 512 8 4 =4096 8 5 =32768

1 ) 7F5 16 2 ) 10А 16 3 ) B0E 16 4 ) 120 16 а) 2038 10 б) 2037 10 в) 2073 10 г) 2036 10 а) 228 10 а) 2830 10 а) 300 10 б) 212 10 б) 1865 10 б) 267 10 в) 237 10 в) 2967 10 в) 288 10 г) 266 10 г) 2525 10 г) 280 10 1 6 0 = 1 16 1 = 16 16 2 = 256 16 3 = 4096 16 4 = 65536

Попробуйте еще раз.

1 ) 12 10 2 ) 235 10 3 ) 1768 10 4 ) 895 10 а) 16 8 б) 14 8 а) 535 8 а) 3416 8 а) 1577 8 в) 15 8 г) 20 8 б) 314 8 б) 2314 8 б) 1304 8 в) 134 8 в) 3350 8 в) 1532 8 г) 353 8 г) 2780 8 г) 1520 8

1 ) 54 10 2 ) 125 10 3 ) 3758 10 4 ) 5216 10 а) 36 16 б) 46 16 в) 26 16 г) 56 16 а) A2 16 а) AEE 16 а) 150 5 16 б) 7D 16 б) 1600 16 б) DA1 16 в) 5F 16 в) B 17 A 16 в) EAE 16 г) 59 16 г) CA1 16 г) 1460 16

Попробуйте еще раз.

Попробуйте еще раз.

Загрузить тест? Проверить уровень полученных знаний и получить оценку можно пройдя тест

Конспект урока информатики Тема: «Системы счисления»

Содержимое разработки

Конспект урока информатики

Тема: «Системы счисления»

Класс : 8 класс

Тип урока: объяснение нового материала.

Цель урока: познакомить учащихся с видами систем счисления, с историей непозиционных систем счисления. Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Развивать у школьников теоретическое мышление

Задачи урока:

1. Воспитательная

развитие познавательного интереса,

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

прививать интерес к предмету.

обсудить разнообразие систем счисления;

показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную;

объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

3. Развивающая

развитие алгоритмического мышления, памяти внимательности;

развитие познавательного интереса, логического мышления;

умение выслушивать ответы товарищей.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический – индивидуальная робота, работа с классом.

Общее время: 45 минут

Оборудование: Презентация к уроку «Системы счисления», раздаточный материал, карточки с заданиями для индивидуальной работы, проектор, компьютер.

Здравствуйте ребята! Тема нашего сегодняшнего урока: «Системы счисления». Сегодня мы должны познакомиться с видами систем счисления. Узнать историю непозиционных систем счисления. Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа. Также решим несколько занимательных задач, а в конце урока небольшая самостоятельная работа по пройденному материалу.

Новый материал

Хочу начать урок со слов известного математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827гг) «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…» .

В тетрадях запишите число и тему урока: «Системы счисления»

Начнем наш урок с определения систем счисления .

Система счисления — это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами. (раздаточный материал Приложение 1)

Сначала рассмотрим непозиционные системы счисления.

Об истории непозиционных систем счисления нам расскажут: Теплова Мария и Романенко Елена.

Итак, вы познакомились с историей непозиционных систем счисления. Остановимся поближе на Римской непозиционной СС.

В Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: (раздаточный материал) Таблица 1

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.

Пример:

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII=

=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998 (Раздаточный материал Приложение 2)

В конце урока вам будет предложено несколько примеров для самостоятельного решения.

Теперь поговорим о позиционных системах счисления.

Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание – это количество используемых цифр. (Раздаточный материал Приложение 3)

СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. (раздаточный материал Таблица2)

Читать еще:  Армянская церковь в чем отличие от православия. Армянская апостольская церковь

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector