0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что особенного в числе Пи

Что особенного в числе Пи?

3 марта 2020 , 12:11

Буквально через 2 недели дату своего рождения празднует знаменитое число Пи. Про него говорят ученые, продолжают снимать фильмы и безудержно используют в высшей математике. Праздник для универсального числа пройдёт 14 марта в 1.59.26 ночи. Знатокам математики не трудно разгадать, почему именно этот весенний день считается именитым. А тем, кто не знают, но хочет получить ответ на загадку, узнать особенности числа Пи – наша статья в помощь.

Перед тем, как перейти к основным вопросам давайте ознакомимся с самым длинным числом. В 2011 году американскому учёному удалось вновь установить мировой рекорд и вычислить количество знаков числа Пи до 10 триллионов. Прежний рекорд был установлен тем же американским и японским экспертами, но количество знаков составляло 5 триллионов. Конечно ни один математик не сможет запомнить последовательность 10 триллионов цифр. Да и необходимости в этом нет. Для вычисления окружности с диаметром достаточно знать 39 цифр.

Число Пи история.

Знак Пи интересные особенности.

  • Чему равен число Пи?
  • Сколько чисел после запятой в числе Пи?
  • Как получить число Пи?

Интересный факт:

В марте 2011 года американский музыкант Майкл Блэйк решил создать из числа Пи мелодию. Он положил его на музыку. Чтобы эксперимент прошёл успешно, композитор взял 31 цифру после запятой. Распределил ноты для каждой, правда пришлось залезть в соседнюю октаву. С помощью квинтового круга назначил каждой цифре собственный аккорд. Провёл аранжировку мелодии в темпе 157 ударов в минуту. Получилась весьма интересная и бурная мелодия. Найти ее можно в любом интернет источнике.

Что такое число Пи

Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).

Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.

Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:

Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:

Пи (число)

Иррациональные числа
ζ (3) — ρ — 2 — 3 — 5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — e π > и π
Система счисленияОценка числа π
Десятичная3,1415926535897932384626433832795…
Двоичная11,00100100001111110110…
Шестнадцатеричная3,243F6A8885A308D31319…
Шестидесятеричная3; 08 29 44 00 47 25 53 07 …
Рациональные приближения22 7 , 179 57 , 223 71 , 333 106 , 355 113 , 103 993 33 102 (перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, … ]

(Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации)

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество символов после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения.

Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью символами после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби). Итак:

π = 3,14

π = 3,1415926535

В школе нас учат использовать число пи для вычисления площади круга. Рассчитывается она по следующей формуле: S = πr², где S — площадь, π — число пи, r² — радиус в квадрате. Можно использовать эту формулу S = πd, где d — диаметр. Ведь мы знаем, что диаметр равен радиусу, умноженному на два.

Зная число пи и диаметр, можно посчитать длину окружности. Для этого вспомним школьные уравнения. Если π = C/d, то С (длина окружности) высчитывается по формуле С = πd.

Но применение числа пи в науке гораздо шире. Оно используется практически для любых расчетов в любой области, будь то архитектура, авиация и даже статистика. Например, число π нужно для расчета времени полета самолета и расстояния, которое он должен преодолеть. А в статистике с помощью числа пи рассчитывают значения ниже так называемой кривой нормального распределения. Это нужно для того чтобы, например, выяснить, как распределялись голоса респондентов при опросе.

Считается, что первым обозначать число пи буквой греческого алфавита π (pi) стал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а популяризировал обозначение его швейцарский коллега Леонард Эйлер в 1737 году. Есть версия, что эта буква выбрана не случайно, а как начальная в греческом слове perijereia, что означает «окружность», «периферия».

Как и на многие явления, известные науке сегодня, на существование некой постоянной, с помощью которой можно посчитать площадь круга, обратили внимание еще в Древнем мире. Но ученые того времени приходили к разному мнению относительно значения этой постоянной: одни использовали значение 3,125, другие — 3,16, третьи — 3,139. Но всегда это значение было 3 с небольшим.

На точное вычисление числа пи ушли тысячелетия. Первым, кто определил более-менее приблизительное значение π, был древнегреческий ученый Архимед. По его расчетам пи равно 3,142857142857143. Как мы знаем сейчас, верными оказались только первые два десятичных числа.

Точнее оказались расчеты китайского математика 480-х годов нашей эры — 3,1415927. Именно это значение числа пи считалось самым верным до 1420-х годов, пока ученые не расширили этот ряд до 16 цифр после запятой, затем до 20-ти, 32-х и так далее.

В XX веке с приходом компьютерных систем и вычислительной техники дело пошло быстрее: теперь уже точные десятичные значения высчитывали машины. С помощью специальных алгоритмов математики во всем мире продолжают определять новые, более точные значения числа пи, устанавливая рекорды по количеству цифр десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

Чтобы не запоминать число пи с большим количеством десятичных значений, его принято округлять. В математике все округления проводятся по строгим правилам. Для округления значения числа пи применяют метод округления к ближайшему целому. Если перед округляемым числом стоит число 5 и большее, то число округляется в большую сторону. Например, 12,5 → 13. Другой пример: 12,58 → 12,6 → 13.

Если перед округляемым числом стоит число менее 5, то число округляется в меньшую сторону. Например, 12,4 → 12. Или: 12,34 → 12,3 → 12.

Итак, возьмем значение числа пи — 3,1415. Округление начинают с последнего значения, в данном случае это 5. Значит, следующая за ним единица округляется до двух: 3,1415 → 3,142. Последнее число 2 меньше пяти, значит, последующее 4 остается неизменным: 3,142 → 3,14. Вот мы и пришли к общепринятому значению числа пи.

По тому же принципу давайте продолжим округление до целого числа: 3,14 → 3,2 → 3. И вот у нас получилось значение числа пи 3.

Вячеслав Смольняков, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, эксперт ОГЭ и ЕГЭ Региональной предметной комиссии по математике и информатике:

На практике мы часто используем округление числа пи до сотых — 3,14. Чуть реже нам нужна большая точность, и мы уже берем значение 3,14159. Чтобы запомнить дробную часть, можно воспользоваться нехитрым приемом: выучить одну фразу «Это я знаю и помню прекрасно». Количество букв в словах соответствует первым цифрам числа пи: «это» — 3, «я» — 1, «знаю» — 4 и так далее.

Для запоминания большего количества цифр есть специальные стихотворения, это называется мнемонический метод запоминания.

Ирина Ходакова, учитель математики:

Чтобы запомнить значение числа π используют один из самых популярных способов — запомнить фразу, в которой количество букв в каждом слове совпадает с цифрами числа π.

Например, «Что(3) я(1) знаю(4) о(1) круге(5)?»

Чтобы запомнить больше знаков числа π, пользуются различными приемами мнемотехники (совокупность приемов, облегчающих запоминание информации). Например, существует стихотворение С. Боброва «Волшебный двурог» для запоминания числа π, которое совсем не сложно выучить:

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь»

Вячеслав Смольняков:

В школе ученики впервые знакомятся с числом пи в 6 классе, и я обычно привожу разные примеры того, где это можно использовать в реальной жизни. Например, девочки на уроках технологии часто шьют круглые изделия, и число пи поможет им рассчитать, какое количество тесьмы необходимо для того, чтобы обшить по краю круглую салфетку. Мальчикам часто бывает интересно, как рассчитать, какое расстояние они преодолели на уроке физкультуры, бегая по кругу в спортзале. А еще все любят подарки… Сколько нужно упаковочной бумаги, чтобы обернуть подарок, который находится в коробке цилиндрической формы? Для всего этого нужно знать про число пи. В более старших классах мы используем знание о числе пи уже для решения геометрических задач (однако оно используется не только в геометрии).

В науке число пи используется в множестве геометрических формул, прежде всего для нахождения объемов тел, площадей фигур, которые содержат круг. В тригонометрии это число является одним из основных. Также мы можем его встретить при расчете интегралов в высшей математике, встречается оно и в формулах математической статистики и физики.

Если же рассказывать про то, откуда человечество вообще заинтересовалось данной темой, то стоит переместиться в древность. Получение знаний в ту эпоху, как и сейчас, носило практический характер. Сколько нужно каменных блоков, чтобы построить круглую башню? Вопросы, подобные этому, интересовали и Архимеда, и древних правителей, которым нужно было рассчитать ресурсы для обороны собственных владений.

В XX веке при помощи компьютеров человечество смогло рассчитать уже несколько десятков триллионов знаков после запятой, причем, как и в древности, это имеет практическое значение — при помощи данного расчета можно оценить производительность компьютерных систем.

Ирина Ходакова:

Изначально число π было необходимо для применения в строительстве. Ведь порой из-за погрешности в значении числа π падали башни и рушились целые дворцы. Сейчас π используется в различных сферах нашей жизни.

Мы уже выяснили, что число π позволяет нам рассчитывать и создавать окружности. Если колеса на вашем автомобиле будут немного отличаться друг от друга, то поездки для вас станут как минимум не очень удобными. Но применение числа π этим не ограничивается. Например, без числа π нельзя было бы обеспечить качественную работу телевизоров, радио и телефонов, так как инженеры используют π для расчета и оптимизации звуковых волн. Также π играет важную роль в расчете времени и расстояния путешествия на самолете, так как на большие расстояния самолеты летят по округлой дуге. Не было бы даже многих игр, таких как футбол, баскетбол, теннис, ведь мячи должны быть абсолютно круглыми.

8. Игла Буффона

Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи.

Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям.

Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это.

Число пи

Значение числа «пи» известно с точностью до 500 миллиардов знаков, его первые цифры — 3,1415926535. В нем нет ни одной циклической последовательности и, если математики не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще знаков ни вычислили.

Число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — тысячи лет считалось мистическим, древние греки даже построили на нем религию. Любая последовательность цифр одинаковой длины встречается в нем с одинаковой частотой. Например, вероятность найти последовательность 234 равна вероятности обнаружить 876; а 23568 попадается так же часто, как 98427. Математики называют такие числа «нормальными». Другие примеры «нормальных» чисел — корень квадратный из 2 и натуральный логарифм 2. Но до сих пор строгого доказательства нормальности числа «пи» не было. Видимо, математики устали от бесплодных попыток найти это доказательство.

Как считает Дэвид Бэйли из Национальной лаборатории Лоуренс Беркли в США, нормальность некоторых математических констант связана с гипотезами из области хаотической динамики. Одна из них, так называемая «гипотеза А», утверждает, что последовательность чисел определенного вида «пляшет» между двумя другими числами. Бэйли и его канадские коллеги — математики Питер Борвин и Саймон Плуфф написали компьютерную программу, вычисляющую произвольную цифру числа «пи», не вычисляя предыдущие, — раньше это считалось невозможным.Отличительная особенность алгоритма — то, что он работает не целиком с числом, а с его фрагментами. То есть ученые взяли числа 0,314; 0,141; 0,415; 0,159 и т. д. Все они составлены из трех последовательных цифр числа «пи». Если цифры «пи» случайны, то все эти числа должны быть случайно распределены между 0 и 1. Правда, ученые работали не с десятичной, а с двоичной записью числа «пи», то есть с последовательностями из нулей и единиц.

По словам Бэйли, вычисления по созданной им и его коллегами программе показали, что цифры числа «пи» ведут себя в соответствии с теорией хаоса, то есть, по-видимому, их последовательность действительно случайна. Возможные применения этих результатов — новый алгоритм генератора случайных чисел и криптография.

В качестве нового мирового рекорда японскими учеными, производившими расчет, заявлено 2.576.980.370.000 десятичных цифр.

Опубликованные этими учеными последние 50 цифр из вычисленных 2,576,980,370,000 знаков числа пи следующие:

3616276346 5152343138 0598550567 3249553206 9855284552

Следовательно, «последние 4 цифры числа ПИ в любой точке мира», общеизвестные на сегодняшний момент, — 4552.

При установлении новых рекордов по вычислению с условием обнародования данных, соответственно, последние четыре цифры, известные «в любой точке мира» будут другими.

Читать еще:  Икона Божьей Матери «Всецарица»: надежда для больных раком
Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector